Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E．
求證：△DME∽△BCA．

Answer 1

分析 先證明∠DEM=∠A，再由∠C=∠DME=90°，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明△DME∽△BCA．

解答 證明：∵∠C=90°，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，
∴∠C=∠ENB=∠DME=90°，
∴AC∥DN，
∴∠BEN=∠A，
∵∠BEN=∠DEM，
∴∠DEM=∠A．
在△DME與△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEM=∠A}\\{∠DME=∠C}\end{array}\right.$，
∴△DME∽△BCA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，方法有（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．