Question

16．矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，OA=3，則這個(gè)矩形的面積為9$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=3，得出AC，由勾股定理求出BC，由矩形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．
故答案為：9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．