Question

19．△ABC中，AB=AC，D為AC上一點（不與A，C重合），
（1）用直尺和圓規(guī)作DE⊥BC于E，延長ED交BA的延長線于點F．（保留作圖痕跡，不寫畫法）
（2）判斷△ADF的形狀并加以證明．

Answer 1

分析 （1）利用尺規(guī)作DE⊥BC即可；
（2）結(jié)論：△ADF是等腰三角形．只要證明∠AFD=∠ADF即可；

解答 解：（1）如圖所示．點E、F即為所求．


（2）△ADF為等腰三角形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=∠FEB=90°，
∴∠BFE+∠B=90°，∠EDC+∠ACB=90°，
∵∠ADF=∠EDC，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形．

點評 本題考查作圖-基本作圖、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．