Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，直線L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6 分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線L₂：y=$\frac{1}{2}$x交于點A．
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式-$\frac{1}{2}$x+6＞$\frac{1}{2}$x的解集；
（3）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）兩直線有公共點即可求得點A，與x、y軸交點即為直線1與坐標軸的交點；
（2）找到直線L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6在直線L₂：y=$\frac{1}{2}$x上面的部分即為所求；
（3）由題意三角形COD的面積為12，并利用列出式子，求得點D的橫坐標，代入直線1求得點D的縱坐標，現(xiàn)在有兩點C，D即能求得直線CD．

解答 解：（1）直線L₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6，
當x=0時，y=6，
當y=0時，x=12，
則B（12，0），C（0，6），…（3分）
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+6}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
則A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）關(guān)于x的不等式-$\frac{1}{2}$x+6＞$\frac{1}{2}$x的解集為：x＜6；
（3）設(shè)D（x，$\frac{1}{2}$x），
∵△COD的面積為12，
∴$\frac{1}{2}$×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6=b}\\{2=4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴直線CD的函數(shù)表達式為：y=-x+6．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交即為求兩直線方程組，解即為交點，直線與坐標軸的交點容易求得．同時考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)．