Question

16．下列等式中不恒成立的是（　　）

• A． $\frac{ay}{ax}$=$\frac{y}{x}$
• B． $\frac{a}$=$\frac{b（{x}^{2}+1）}{a（{x}^{2}+1）}$
• C． $\frac{a+b}{a}$$+\frac{a+b}$=$\frac{a+b}{a}$$•\frac{a+b}$
• D． $\frac{a}{a+1}$$-\frac{b+1}$=$\frac{a}{a+1}$$•\frac{b+1}$

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分式乘法的書寫對(duì)C進(jìn)行判斷；利用反例對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、$\frac{ay}{ax}$=$\frac{y}{x}$，所以A選項(xiàng)的等式恒成立；
B、$\frac{a}$=$\frac{b（{x}^{2}+1）}{a（{x}^{2}+1）}$，所以B選項(xiàng)的等式恒成立；
C、$\frac{a+b}{a}$$+\frac{a+b}$=$\frac{（a+b）b+（a+b）a}{ab}$=$\frac{（a+b）（a+b）}{ab}$=$\frac{a+b}{a}$•$\frac{a+b}$，所以C選項(xiàng)的等式恒成立；
D、當(dāng)a=1，b=1時(shí)，左邊=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=0，右邊=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，所以D選項(xiàng)的等式不恒成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．熟練掌握分式的基本性質(zhì)．