Question

已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分別是AC、BD的中點．若AC=10，BD=8，求MN的長．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：由條件可知MD=MB=

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AC=5，且N為中點可知△DNM為直角三角形，且DN=

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BD=4，在Rt△DMN中由勾股定理可求得MN．

解答：解：∵∠ABC=∠ADC=90°，M分別是AC的中點，
∴MD=MB=

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AC=5，
∵N為BD的中點，
∴MN⊥BD，DN=

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BD=4，
在Rt△DNM中，由勾股定理可求得MN=3．

點評：本題主要考查直角三角形的性質和等腰三角形的判定和性質，由條件得出DM、DN且△DMN為直角三角形是解題的關鍵．