Question

如果方程x²-5x-1=0兩根為x₁，x₂，則2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂=

 

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Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：由一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁²-5x₁-1=0，x₂²-5x₂-1=0，x₁+x₂=5，再將所求代數(shù)式加以整理得：2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂=2（x₁²-5x₁）+（x₂²-5x₂）+3（x₁+x₂），再代入數(shù)值即可．

解答：解：∵方程x²-5x-1=0兩根為x₁，x₂，
∴x₁²-5x₁-1=0，x₂²-5x₂-1=0，x₁+x₂=5，
∴x₁²-5x₁=1，x₂²-5x₂=1，
∴2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂
=2（x₁²-5x₁）+（x₂²-5x₂）+3（x₁+x₂）
=2×1+1+3×5
=18．
故答案為18．

點評：本題重點考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程解的意義，遇到此類求代數(shù)式求值問題，應(yīng)對代數(shù)式進行適當?shù)淖冃危瑢⒏�與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．