Question

16．如圖A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求△BCD的面積；
（3）在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形ABCD的一半．求P點坐標．

Answer 1

分析 （1）作DE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)梯形的面積公式和三角形面積公式以及四邊形ABCD的面積=S_△ADE+S_{四邊形CDEF}+S_△BCF進行計算；
（2）利用四邊形ABCD的面積減去三角形ABD的面積即可；
（3）首先求得OP的長，進一步確定P點坐標．

解答 解：（1）如圖，

作DE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，
∵A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2），
∴AE=1，EF=5，BF=4，AB=10，DE=2，CF=4，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ADE+S_{四邊形CDEF}+S_△BCF
=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×5+$\frac{1}{2}$×4×4
=24；
（2）△BCD的面積=四邊形ABCD的面積-三角形ABD的面積
=24-$\frac{1}{2}$×10×2
=14；
（3）∵△APB的面積=$\frac{1}{2}$×AB×OP=$\frac{1}{2}$×24，
∴OP=2.4，
∴P點坐標為（0，2.4）或（0，-2.4）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征計算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點的坐標特征和坐標上點的坐標特征．