Question

已知關(guān)于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0
（1）有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為

 

；
（2）若只有一個根，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m+1≠0且△=4m²-4（m+1）×（-3）≥0，其中4m²-4（m+1）×（-3）≥0的解集為全體實數(shù)，則m的范圍為m≠-1；
（2）根據(jù)一元一次方程的解得到m+1=0，然后解關(guān)于m的方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m+1≠0且△=4m²-4（m+1）×（-3）≥0，
解得m≠-1；
（2）根據(jù)題意得m+1=0，解得m=-1．
故答案為m≠-1，m=-1．

點評：本題考查了利用一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．