Question

如圖，在△ABD中，∠D=90°，點E是AB中點，BC⊥AB，且EC∥AD交BD于點F，若AB=4，BC=2

2

，則EF的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先利用勾股定理求出CE的長，由已知條件易證△ABD∽△ECB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，因為EC∥AD，E為AB中點，所以EF為△ADB的中位線，進而可求出EF的長．

解答：解：∵BC⊥AB，
∴∠EBC=90°，
∵AB=4，點E是AB中點，
∴BE=2，
∴CE=

BC2+BE2

=2

3

，
∴∠D=∠EBC=90°，
∵EC∥AD交BD于點F，
∴∠A=∠CEB，
∴△ABD∽△ECB，
∴AD：BE=AB：CE，
∵AB=4，CE=2

3

，
∴AD：2=4：2

3

，
∴AD=

4 3

3

，
又∵因為EC∥AD，E為AB中點，
∴EF為△ADB的中位線，
∴EF=

1

2

AD=

2 3

3

，
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及三角形中位線的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等．