Question

3．已知拋物線y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示．
（1）求b，c的值；
（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減�。�
（3）當y＜0時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象可知c=3，把（1，0）代入拋物線的解析式即可求出b的值；
（2）由（1）中的拋物線解析式即可求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數(shù)的性質即可求得xd的取值；
（3）根據拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y＜0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）由函數(shù)的圖象可知c=3，把（1，0）代入y=-x²+bx-c得，b=-2，
所以b=-2，c=-3；
（2）由（1）可知y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴對稱軸為直線x=-1，
∵a=-1，
∴當x＜-1時，y隨x的增大而增大，當x＞-1時，y隨x的增大而減小；
（3）由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（-3，0），
∵y＜0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，
∴x＞1或x＜-3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，求得對稱軸和二次函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關鍵．