Question

18．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）若降價(jià)的最小單位為1元，則當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進(jìn)價(jià)共40（300+20x）元，則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據(jù)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y有最大值即可求得最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），
即y=-20x²+100x+6000．
因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，
所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；

（2）當(dāng)x=-$\frac{100}{2×（-20）}$=2.5時(shí)，
y有最大值$\frac{4×（-20）×6000-10{0}^{2}}{4×（-20）}$=6125，
即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤(rùn)最大且為6125元．
當(dāng)x=2或3時(shí)，y的最大值為6120元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．