Question

【題目】如圖,數軸上線段 (單位長度),線段 (單位長度),點在數軸上表示的數是-10,點在數軸上表示的數是16,若線段以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動,同時線段以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動,設運動時間為秒

(1)當點與點相遇時,點、點在數軸上表示的數分別為 ；

(2)當為何值時,點剛好是的中點

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）當=5時,點剛好是的中點.

【解析】

（1）根據題意，求出BC的長，然后根據題意列出方程，即可求出點與點的相遇時間，從而求出結論；

（2）根據數軸上兩個之間的距離公式即可求出AO和OD，然后根據點A和點O、點D和點O的相對位置分類討論，分別列出方程求出t值即可．

解：（1）∵，，點在數軸上表示的數是-10,點在數軸上表示的數是16,

∴點B表示的數為-10＋2=-8，點D表示的數為16＋4=20

∴BC=16－（-8）=24

根據題意可知，當點與點相遇時：（1＋3）t=24

解得：t=6

此時點A在數軸上表示的數為-10＋1×6=-4，點D在數軸上表示的數為20－3×6=2

故答案為：-4，2；

（2）∵點在數軸上表示的數是-10, 點D表示的數為16＋4=20

∴AO=10，OD=20

∴點A運動到點O所需時間為10÷1=10s，點D運動到點O所需時間為20÷3=s，

①若運動t秒后，點A在點O的左側，點D在點O的右側，點O是AD的中點時，如下圖所示，此時t＜

∴此時AO=DO

∴10－t=20－3t

解得：t=5

②若運動t秒后，點A在點O的右側，點D在點O的左側，點O是AD的中點時，如下圖所示，此時t＞10

∴此時AO=DO

∴t－10=3t－20

解得：t=5（不符合前提條件，故舍去）．

綜上所述：當=5時,點剛好是的中點

答：5s后點剛好是的中點