Question

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E，弧CD=弧CE．

（1）求證：OA=OB

（2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）首先連接OC，可得OC⊥AB，然后根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，由弧CD=弧CE，可得∠AOC=∠BOC，進(jìn)而得出∠A=∠B，利用等角對(duì)等邊即可證明出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可得BC的長(zhǎng)，從而得出OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形和扇形的面積計(jì)算可得出△BOC和扇形OCE的面積，再兩部分作差即可求出陰影部分的面積.

詳解：(1) 連接OC,

與⊙O相切于點(diǎn)C，

∠ACO=90°，

∴弧CD=弧CE

∠AOC=∠BOC，

∠A=∠B，

OA=OB，

(2 )由(1)可以知道: OAB是等腰三角形，

，

sin∠COB=,

∠COB=60°，

∠B=30°，

,

扇形OCE的面積為:，

OCB的面積為:，

S陰影=.