Question

8．如圖，將折線OB₁A₁記作f₁，其中A₁（4，0），OB₁=A₁B₁．∠OB₁A₁=60°，依次將f₁沿x軸正方向平移4個(gè)單位得f₂，再將f₂向右平移4個(gè)單位得f₃…，若點(diǎn)P（23，n）在f₆上，則n的值是（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先判斷△OB₁A₁為等邊三角形，再根據(jù)平移得出，點(diǎn)A₅的橫坐標(biāo)為20，點(diǎn)A₆的橫坐標(biāo)為24，最后根據(jù)點(diǎn)P（23，n）在f₆上，求得點(diǎn)P離x軸的距離即可．

解答 解：∵OB₁=A₁B₁．∠OB₁A₁=60°，
∴△OB₁A₁為等邊三角形，
由平移規(guī)律得，在f₆中，點(diǎn)A₅的橫坐標(biāo)為20，點(diǎn)A₆的橫坐標(biāo)為24，
∴點(diǎn)B₆的橫坐標(biāo)為22，
又∵點(diǎn)P（23，n）在f₆上，
∴點(diǎn)P為線段A₆B₆的中點(diǎn)，
∴A₆P=$\frac{1}{2}$A₆B₆=$\frac{1}{2}$×4=2，
又∵∠PA₆A₅=60°，
∴點(diǎn)P離x軸的距離為：2×sin60°=$\sqrt{3}$，
即n的值是$\sqrt{3}$．
故選（B）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決問題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)P在f₆中的具體位置．注意把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，所得的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．