Question

20．如圖，△ABC是等邊三角形，AD所在直線是它的對稱軸，把此三角形沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，固定一個(gè)△ADC，現(xiàn)以D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABD旋轉(zhuǎn)n度，得到△A′B′D，如圖2．
（1）若n=40，則∠ADA′=40度；
（2）如圖1，設(shè)A′D交AC于E，請用含n的式子表示∠DEC的度數(shù)；
（3）如圖3，當(dāng)n為何值時(shí)，A′B′∥DC，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，由三角形外角的性質(zhì)的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，求得∠ADC=90°，得到∠A′DC=30°，推出∠A′=∠A′DC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵把△ABD旋轉(zhuǎn)n度，得到△A′B′D，
∴∠BDB′=∠ADA′=n°，
∵n=40，
∴∠ADA′=40°，
故答案為：40；

（2）∵△ABC是等邊三角形，AD所在直線是它的對稱軸，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADA′=30°+n°；

（3）當(dāng)n=60時(shí)，A′B′∥DC，
∵△ABC是等邊三角形，AD所在直線是它的對稱軸，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADA′=60°，
∴∠A′DC=30°，
∵∠A′=∠DAC=30°，
∴∠A′=∠A′DC，
∴A′B′∥DC．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．