Question

如圖，在⊙A中，點B是弦DC，EF延長線的交點．求證：BC•BD=BF•BE．

Answer 1

考點：切割線定理

專題：證明題

分析：首先連接DE、CF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠D+∠CFE=180°，∠E+∠FCD=180°，然后再證明∠D=∠BFC，∠E=∠BCF，進而可證出△BCF∽△BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CB

BE

=

FB

DB

，根據(jù)比例的性質(zhì)進而可得結(jié)論．

解答：證明：連接DE、CF，
∵四邊形CFED是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠CFE=180°，∠E+∠FCD=180°，
∵∠BFC+∠CFE=180°，∠BCF+∠FCD=180°，
∴∠D=∠BFC，∠E=∠BCF，
∴△BCF∽△BED，
∴

CB

BE

=

FB

DB

，
∴BC•BD=BF•BE．

點評：此題主要考查了切割線定理，關(guān)鍵是正確證明△BCF∽△BED．