Question

14．如果一個等腰三角形的一個底角平分線與底邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，那么，原三角形的底角大小是72°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)∠1=x°，由角平分線的性質(zhì)，可求得∠ABC=2x°，又由AB=AC，可求得∠C=x°，然后由△ABC∽△BCD，表示出∠A的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理，得到方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)∠1=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∵△ABC∽△BCD，
∴∠A=∠2=x°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠ABC=72°．
故答案為：72°．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．