Question

9．計算：
（1）（$\frac{2}{3}$）⁰+（-1）³+（$\frac{1}{3}$）^-3÷|-3|；
（2）（-27）^-15×（-9）²⁰÷（-3）^-7；
（3）（-a²b）²•（-a²b³）³÷（-ab⁴）⁵；
（4）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹（n是正整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一個不等于0的數(shù)零指數(shù)冪為1，負整數(shù)指數(shù)冪和整式的混合運算計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法進行計算即可；
（3）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法和除法進行計算即可；
（4）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法進行計算即可．

解答 解：（1）（$\frac{2}{3}$）⁰+（-1）³+（$\frac{1}{3}$）^-3÷|-3|
=1+（-1）+$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{3}}÷3$
=1+（-1）+27÷3
=1+（-1）+9
=9；
（2）（-27）^-15×（-9）²⁰÷（-3）^-7
=[（-3）³]^-15×（-3²）²⁰÷（-3）⁷
=（-3）^-45×（-3）⁴⁰÷（-3）^-7
=（-3）^{-45+40-（-7）}
=（-3）²
=9；
（3）（-a²b）²•（-a²b³）³÷（-ab⁴）^5
=a⁴b²•（-a⁶b⁹）÷（-a⁵b²⁰）
=a^4+6-5b^2+9-20
=a⁵b^-9；
（4）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹（n是正整數(shù)）
=（x+y）⁸ⁿ÷[-（x+y）]²ⁿ⁺¹
=-（x+y）^8n-2n-1
=-（x+y）^6n-1．

點評 本題考查整式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方，解題的關鍵是認真計算，明確負整數(shù)指數(shù)冪的意義，任何不等于0的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1．