Question

16．如圖，在Rt△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD內(nèi)有一點(diǎn)C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，則陰影部分的面積為24．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD為直角三角形，
∴陰影部分的面積=△ABD的面積-△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB×BD-$\frac{1}{2}$BC×AC=30-6=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．