Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標為（1，2），直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．
求：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）由直線l⊥x軸于點N（3，0）得出直線l的函數(shù)解析式，令x=3即可求出C、D點的坐標，根據(jù)（1）的結(jié)論可求出點B的坐標，結(jié)合點到直線的距離和三角形的面積公式即可求出△BCD的面積．

解答 解：（1）把A（1，2）代入y=kx+1得k+1=2，解得k=1，
所以一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；
把A（1，2）代入y=$\frac{m}{x}$（m≠0）得，2=$\frac{m}{1}$，解得m=2，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵直線l⊥x軸于點N（3，0），
∴直線l的解析式為x=3．
令x=3，則y_C=3+1=4，即點C的坐標為（3，4）；
令x=3，則y_D=$\frac{2}{3}$，即點D的坐標為（3，$\frac{2}{3}$）．
將y=x+1代入y=$\frac{2}{x}$中得x+1=$\frac{2}{x}$，解得x=-2，或x=1，
y=-2+1=-1，即點B的坐標為（-2，-1）．
線段CD=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，點B到直線l的距離h=$\frac{|-2-3|}{1}$=5，
△BCD的面積S=$\frac{1}{2}$CD•h=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5=$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、點到直線的距離以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）確定B、C、D三點的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)求出各交點的坐標是關(guān)鍵．