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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．

如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁，△₂，△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和16，則△ABC的面積是（　�。�

A．

B．

C．

100

D．

分析根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=9：2，即S_△ABC：S_△FDM=81：4，從而得到△ABC面積．

解答解：因?yàn)椤?、△2、△3的面積比為4：9：16，
所以他們對應(yīng)邊邊長的比為2：3：4，
又因?yàn)樗倪呅蜝DMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2x，則ME=3x，GH=4x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，
所以BC：DM=9x：2x=9：2，
由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出：S_△ABC：S_△FDM=81：4，
所以△ABC的面積=81．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，解題時需要運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．

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3．閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意義是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照這個規(guī)定，請你計算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照這個規(guī)定，請你化簡$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照這個規(guī)定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．

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4．閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&n7hjxxf\end{array}|$的意義是$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&5rb7ljt\end{array}|$=ad-bc．
例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=2．
（1）按照這個規(guī)定，請你計算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{-2}&{8}\end{array}|$的值．
（2）按照這個規(guī)定，當(dāng)x是最大的負(fù)整數(shù)，y的相反數(shù)是它本身時，求$|\begin{array}{l}{2{x}^{2}-y}&{{x}^{2}+y}\\{3}&{-1}\end{array}|$值．

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1．

如圖所示，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，直線AF分別交BD，CE于點(diǎn)G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，請到斷∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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8．計算：（8a²b-4ab²）÷（-$\frac{1}{2}$ab）=-16a+8b．

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18．“如果一個數(shù)是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”這個命題的條件是一個數(shù)是整數(shù)．

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5．讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&3dxdjt7\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，再如：$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{1}&{4}\end{array}|$=4x-2．按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請解答下列各個問題：
（1）$|\begin{array}{l}{-1}&{2}\\{-2}&{0.5}\end{array}|$的值為多少？
（2）x為何值時，$|\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}&{-\frac{1}{2-x}}\\{-x}&{2}\end{array}|$=1．

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2．