Question

19．如圖，等邊三角形ABC中，DE分別是AB，BC邊上的點，AD=BE，AE與CD相交于F，AG⊥CD，垂足為G，則sin∠AFG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=BC，∠ACB=∠B=60°，由已知條件得到CE=BD，推出△ACE≌△CBD（SAS），根據(jù)全等三角形的性質得到∠AEC=∠CDB，由于∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，于是得到∠CFE=∠B=60°，證得∠AFG=∠CFE=60°，即可得到結論．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵AD=BE，
∴CE=BD，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACB=∠B=60°}\\{CE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠AEC=∠CDB，
∵∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，
∴∠CFE=∠B=60°，
∴∠AFG=∠CFE=60°，
∴sin∠AFG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，本題中求證△ACE≌△CBD是解題的關鍵．