Question

5．在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經過點（2，3）與（-3，-7）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-7}\end{array}\right.$，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）分別計算出一次函數(shù)的函數(shù)值為0對應的自變量的值和自變量為0時所對應的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標．

解答 解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（2，3），（-3，-7）代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-1；
（2）當y=0時，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（$\frac{1}{2}$，0）；
當x=0時，y=2x-1=-1，
所以一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，-1）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b，再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．