Question

10．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明道理．

Answer 1

分析 先去括號(hào)，利用完全平方公式展開，并化簡(jiǎn)為二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．

解答 解：2（n+1）²+2（n+1），
=2（n²+2n+1）+2n+2，
=2n²+6n+4，
=2（n+1）（n+2），
∵n為正整數(shù)，
∴n+1或n+2必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，
∴2（n+1）（n+2）是4的倍數(shù)，
∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用公式將式子變形，再進(jìn)行因式分解，因此熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．