Question

如圖，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)．

Answer 1

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．

【分析】利用AB=AC，可得∠B和∠C的關(guān)系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其與∠B的關(guān)系，在△ABC中利用內(nèi)角和定理可求得∠B，進一步求得∠ABC，得到結(jié)果．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=AD，

∴∠B=∠DAB，

∵AC=DC，

∴∠DAC=∠ADC=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，

又∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應用．