Question

16．已知△AEG、△AEC、△BFG、△BCF的面積分別為2，5，7，3平方厘米，則△EFB的面積為$\frac{29}{7}$平方厘米．

Answer 1

分析 作AM⊥GC于M，B⊥GC的延長線于N，設(shè)GE=x，EF=y，F(xiàn)C=z，AM=h₁，BN=h₂，根據(jù)已知求得$\frac{x}{y+z}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x+y}{z}$=$\frac{7}{3}$，進(jìn)而得出y與z的比值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答 解：作AM⊥GC于M，B⊥GC的延長線于N，
設(shè)GE=x，EF=y，F(xiàn)C=z，AM=h₁，BN=h₂，
∴S_△AGE=$\frac{1}{2}$GE•h₁=$\frac{1}{2}$x•h₁=2，S_△AEC=$\frac{1}{2}$EC•h₁=$\frac{1}{2}$（y+z）h₁=5，S_△BFG=$\frac{1}{2}$GF•h₂=$\frac{1}{2}$（x+y）•h₂=7，S_△BCF=$\frac{1}{2}$FC•h₂=$\frac{1}{2}$zh₂=3，
∴$\frac{x}{y+z}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x+y}{z}$=$\frac{7}{3}$，
∴$\frac{y}{z}$=$\frac{29}{21}$，
∵$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{\frac{1}{2}y•{h}_{2}}{\frac{1}{2}z•{h}_{2}}$=$\frac{y}{z}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{29}{21}$，
∵S_△BCF=3，
∴S_△EFB=$\frac{29}{21}$×3=$\frac{29}{7}$（平方厘米），
故答案為$\frac{29}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了不同底等高的三角形面積的關(guān)系，求得EF和FC的比值是解題的關(guān)鍵．