Question

14．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=30米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

分析 過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DC-BE即可求解．

解答 解：過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=30×0.88=26.4米，
BE=AB•cos62°=30×0.47=14米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=$\frac{AE}{tan50°}$=22米，
∴DB=DE-BE≈8米．
故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約8米．

點(diǎn)評 考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．