Question

4．已知關(guān)于的方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實數(shù)根．已知點A（a，y₁），B（b，y₂）都在一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y₁-y₂的值為（　�。�

• A． 正數(shù)
• B． 負數(shù)
• C． 非正數(shù)
• D． 非負數(shù)

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出a，b的值，再判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)a，b的大小即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于的方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實數(shù)根，
∴△≥0，即[2（1+a）]²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0 ①
∵（a+2b）²≥0且（a-1）²≥0，得（a+2b）²+（a-1）²≥0 ②
∴只有當（a+2b）²=0且（a-1）²=0不等式①和②才能同時成立．
∴a=1，b=-$\frac{1}{2}$．
∵一次函數(shù)y=kx中k＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵1＞-$\frac{1}{2}$，
∴y₁＞y₂，
∴y₁-y₂＞0．
故選A．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．