Question

A、B、C、D是直線上順次四點(diǎn)，AB、BC和CD的長(zhǎng)度比為2：3：4，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=4.8cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)線段間的比例，可得AB：BC：CD=（2x）：（3x）：（4x），根據(jù)線段的和差，可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE、DF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得EF的長(zhǎng)，根據(jù)解方程，可得x的值，可得AB的長(zhǎng)．

解答：解：由AB、BC和CD的長(zhǎng)度比為2：3：4，得
AB：BC：CD=（2x）：（3x）：（4x），
由線段的和差，得
AB+BC+CD=AD，即2x+3x+4x=9x=AD，
由點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
得 AE=

1

2

AB=x，DF=

1

2

CD=2x，
由線段的和差，得
EF=AD-AE-DF，
即9x-x-2x=4.8，
解得x=0.8，
AB=2x=2×0.8=1.6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了了兩點(diǎn)間的距離，利用AB、BC和CD的長(zhǎng)度比為2：3：4得出AB、BC、CD的表示是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．