Question

18．已知如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，邊BC∥x軸，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 作CE⊥x軸于E，由△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由BC∥x軸，得出∠EAC=60°，解直角三角形即可求得CE=$\sqrt{3}$，AE=1，設(shè)A（a，0），則C（a-1，$\sqrt{3}$），B（a+1，$\sqrt{3}$），根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得D的坐標(biāo)，然后k=xy，得出k=（a-1）×$\sqrt{3}$=（a+$\frac{1}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得a=$\frac{5}{2}$，從而求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值．

解答 解：作CE⊥x軸于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵BC∥x軸，
∴∠EAC=60°，
∵AC=2，
∴CE=$\sqrt{3}$，AE=1，
設(shè)A（a，0），
∴C（a-1，$\sqrt{3}$），B（a+1，$\sqrt{3}$），
∴D（a+$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，
∴k=（a-1）×$\sqrt{3}$=（a+$\frac{1}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得a=$\frac{5}{2}$，
∴C（$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$），
∴k=$\frac{3}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角函數(shù)的應(yīng)用等，對(duì)于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，k=xy是解題的關(guān)鍵．