Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{1}{2}$，下列結(jié)論：
①abc＜0；②ax²+bx+c=0兩根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b²-4ac＞0；
正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①圖象開口向上，a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，b＞0，∴abc＜0，①正確；
②∵對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$，x₁+x₂＜0，②錯(cuò)誤；
③∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0③錯(cuò)誤；
④由圖象和對(duì)稱軸可知x=-2時(shí)，y＜0，④正確；
⑤圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，⑤正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定系數(shù)和判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．