Question

13．如圖，直線y₁=x+1交y軸于點A，過A作AA₁∥x軸交直線y₂=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$于點A₁，過A₁作A₁A₂∥y軸交直線y₁于點A₂，過A₂作A₂A₃∥x軸交直線y₂于點A₃，…，按這個方式操作，則點A₂₀₁₃的坐標為（2¹⁰⁰⁶-1，2¹⁰⁰⁷）．

Answer 1

分析 先求出A，A₁，A₂，A₃的坐標，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結論．

解答 解：∵直線y₁=x+1交y軸于點A，
∴A（0，1），
∵A作AA₁∥x交直線y₂=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$于點A₁，
∴A₁（1，1），
同理可得，A₂（1，2），A₃（3，2），A₄（3，4），A₅（7，4），A₆（7，8），A₇（15，8），
∴縱坐標為2，2，4，4，8，8，即第一組為2¹，…，第n組為2ⁿ，
∵$\frac{2013-2}{2}$=1005.5，
∴點A₂₀₁₃應該在1007組；
∴其縱坐標為2¹⁰⁰⁷，橫坐標為2¹⁰⁰⁶-1．
故答案為：（2¹⁰⁰⁶-1，2¹⁰⁰⁷）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意找出各點縱坐標的規(guī)律是解答此題的關鍵．