Question

20．若$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$（x≠±z，x≠0，z≠0），則$\frac{2014{y}^{2}+2015yz+2016{z}^{2}}{2015{y}^{2}+2016yz+2017{z}^{2}}$=$\frac{6045}{6048}$．

Answer 1

分析 先利用量內(nèi)向之積等于兩外項之積，化簡$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$，得到y(tǒng)與z間關(guān)系，再代入最后的代數(shù)式化簡求值．

解答 解：由$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$
得：（x+y）（x-z）=（x+z）（x-y）
即：x²+xy-xz-yz=x²-xy+xz-yz
所以y=z
所以$\frac{2014{y}^{2}+2015yz+2016{z}^{2}}{2015{y}^{2}+2016yz+2017{z}^{2}}$
=$\frac{2014{y}^{2}+2015{y}^{2}+2016{y}^{2}}{2015{y}^{2}+2016{y}^{2}+2017{y}^{2}}$
=$\frac{6045}{6048}$

點評 本題考查了分式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是由$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$得到z與y的關(guān)系．