Question

小明動(dòng)手做了一個(gè)質(zhì)地均勻、六個(gè)面完全相同的正方體，分別標(biāo)有整數(shù)-2、-1、0、1、2、3，且每個(gè)面和它所相對的面的數(shù)字之和均相等，小明向上拋擲該正方體，落地后正方體正面朝上數(shù)字作為為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將它所對的面的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=-

1

2

x²+6與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由條件分析可以得出P點(diǎn)的坐標(biāo)共有6中情況：（-1，2）、（-2，3）、（0，1）、（2，-1）、（1，0）、（3，-2），在求出拋物線y=-

1

2

x²+6與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的是有可能情況，即可得到P落在拋物線內(nèi)的概率．

解答：解：∵正方體骰子（每個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為-2、-1、0、1、2、3，且相對面的點(diǎn)數(shù)和相等，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：：（-1，2）、（-2，3）、（0，1）、（2，-1）、（1，0）、（3，-2），
∵y=-

1

2

x²+6，
令y=0，則x=-2

3

或2

3

，
∴與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）取值范圍為：-2

3

＜x＜2

3

，且y＞0
∴點(diǎn)P落在拋物線y=-

1

2

x²+6與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有（-1，2）、（-2，0）、（0，1）、（0，1），
點(diǎn)P落在拋物線y=-

1

2

x²+6與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率=

4

6

=

2

3

．

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．