Question

15．愛(ài)貝玩具廠開(kāi)發(fā)了一款新型益智玩具，一期計(jì)劃生產(chǎn)200萬(wàn)件，預(yù)計(jì)20天后投入市場(chǎng)．該廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，由于丙生產(chǎn)線在技術(shù)創(chuàng)新升級(jí)中，則由甲、乙兩條生產(chǎn)線先開(kāi)始生產(chǎn)加工玩具．甲、乙兩條生產(chǎn)線一起生產(chǎn)加工玩具4天后，乙生產(chǎn)線發(fā)生故障停止生產(chǎn)，只剩甲生產(chǎn)線單獨(dú)加工玩具．為了能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)，丙生產(chǎn)線加快了技術(shù)升級(jí)，6天后也投入生產(chǎn)．由于丙生產(chǎn)線技術(shù)升級(jí)后提高了效率，所以提前一天完成加工任務(wù)．已知甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖折線段OAB所示，丙生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖線段CD所示．
（1）求第5天結(jié)束時(shí)，生產(chǎn)玩具總量．
（2）求玩具生產(chǎn)總量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x 的取值范圍）．
（3）直接寫(xiě)出生產(chǎn)第幾天時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量與丙生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量差為20萬(wàn)件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象及圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第5天結(jié)束時(shí)，生產(chǎn)玩具總量；
（2）根據(jù)題意可以分段求出玩具生產(chǎn)總量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可知在丙生產(chǎn)前它們相差20萬(wàn)件和生產(chǎn)后相差20萬(wàn)件兩種情況，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
甲的生產(chǎn)效率為：（96-36）÷（19-4）=4萬(wàn)件/天，
則第5天結(jié)束時(shí)的生產(chǎn)總量為：36+（5-4）×4=40（萬(wàn)件），
答：第5天結(jié)束時(shí)，生產(chǎn)玩具總量是40萬(wàn)件；
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
36=4k，得k=9，
即當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x，
當(dāng)4＜x＜6時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=36}\\{5a+b=40}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即當(dāng)4＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+20，
當(dāng)6≤x≤19時(shí)，丙的工作效率是：104÷（19-6）=8萬(wàn)件/天，
將x=6代入y=4x+20中，得y=44，
則當(dāng)6≤x≤19時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（4+8）（x-6）+44=12x-28，
由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{9x}&{（0≤x≤4）}\\{4x+20}&{（4＜x＜6）}\\{12x-28}&{（6≤x≤19）}\end{array}\right.$；
（3）由題意可得，
將y=20代入y=9x，得x=$\frac{20}{9}$=2$\frac{2}{9}$，
設(shè)CD段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，
$\left\{\begin{array}{l}{6c+d=0}\\{19c+d=104}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{c=8}\\{d=-48}\end{array}\right.$，
即CD段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=8x-48，
∴（4x+20）-（8x-48）=20，
解得，x=12，
∴在第3天和第12天甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量與丙生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量差為20萬(wàn)件，
答：生產(chǎn)第3天和第12天時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量與丙生產(chǎn)線生產(chǎn)玩具總量差為20萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．