Question

6．菱形的一個內(nèi)角為120°，較短的對角線長為10cm，則這個菱形的面積是50$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由菱形的一個內(nèi)角是120°，可證得△ABC是等邊三角形，又由一條較短的對角線的長為10，即可求得菱形的面積．

解答 解：如圖，∠BAD=120°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=10，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴BD=2AO=10$\sqrt{3}$，
∴菱形的面積為$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×10×10$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$cm²，
故答案為：50$\sqrt{3}$cm²．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵．