Question

19．如圖，已知△ABC．
（1）過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，交AB于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AB=5，∠B=45°，∠A=37°，求CD的長(zhǎng)（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線垂線的方法過(guò)C作CD⊥AB即可；
（2）首先表示出AD，BD的長(zhǎng)，再利用AB=5，得出等式求出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)CD=x，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∠B=45°，
∵tan45°=$\frac{CD}{DB}$=1，
∴BD=CD=x，
在Rt△CDA中，∠A=37°，
∴tan37°=$\frac{CD}{AD}$≈0.75，
∴AD=$\frac{CD}{0.75}$=$\frac{4}{3}$x，
∵BD+AD=AB=5，
∴x+$\frac{4}{3}$x=5，
解得x=$\frac{15}{7}$≈2.1，
∴CD的長(zhǎng)約為2.1

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及解直角三角形，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．