Question

確定下列各式中m的值．
（1）（x+4）（x+9）=x²+mx+36；
（2）（x-2）（x-18）=x²+mx+36；
（3）（x+3）（x+p）=x²+mx+36；
（4）（x-6）（x-p）=x²+mx+36；
（5）（x+p）（x+q）=x²+mx+36，p、q為正整數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：計(jì)算題

分析：原式各項(xiàng)左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．

解答：解：（1）（x+4）（x+9）=x²+13x+36=x²+mx+36，
解得：m=13；
（2）（x-2）（x-18）=x²-20x+36=x²+mx+36，
解得：m=-20；
（3）（x+3）（x+p）=x²+（p+3）x+3p=x²+mx+36，
∴p+3=m，3p=36，
解得：m=15，p=12；
（4）（x-6）（x-p）=x²-（p+6）x+6p=x²+mx+36，
∴-p-6=m，6p=36，
解得：m=-12，p=6；
（5）（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq=x²+mx+36，p、q為正整數(shù)，
∴p+q=m，pq=36，
當(dāng)p=1，q=36時(shí)，m=37；當(dāng)p=2，q=18時(shí)，m=20；當(dāng)p=3，q=12時(shí)，m=15；當(dāng)p=4，q=9時(shí)，m=13，
綜上，m的值為37，20，15，13．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．