Question

8．點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（0，1），（a，b），將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-b，a）
• B． （-a，b）
• C． （1-b，a+1）
• D． （-1，-b+2）

Answer 1

分析 作出草圖，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)表示出BD、AD，再求出△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AD，AE=BD，然后表示出OE，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，
∵點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（0，1），（a，b），
∴BD=a，AD=b-1，
∵線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AC，
∴∠CAE+∠BAD=90°，AB=AC，
又∵∠CAE+∠C=90°，
∴∠C=∠BAD，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠BAD}\\{∠AEC=∠BDA=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD=b-1，AE=BD=a，
∴OE=OA+AE=1+a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-b，a+1）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，主要利用了全等三角形的性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．