Question

18．已知正三角形的內(nèi)切圓半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm，則它的邊長是（　　）

• A． 2cm
• B． $\frac{4}{3}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由O是△ABC的內(nèi)心，可求得∠OAD=30°，又由正三角形的性質(zhì)，即可求得正三角形的邊長．

解答 解：過O點作OD⊥AB，則OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=$\frac{OD}{tan30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1，
∴AB=2AD=2．
故選A．

點評 此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．