Question

13．兩條直線l₁：y=2x+4，l₂：y=2x+2，l₁與x、y軸交于A、B兩點，l₂與x、y軸交于C、D 兩點，則△AOB與△COD相似嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據一次函數圖象上點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征求出點A、B、C、D的坐標，則可得到OA=2，OB=4，OC=1，OD=2，于是得到$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，然后根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可判斷△AOB與△COD相似．

解答 解：當y=0時，2x+4=0，解得x=-2，則A（-2，0），當x=0時，y=2x+4=4，則B（0，4），即OA=2，OB=4；
當y=0時，2x+2=0，解得x=-1，則C（-1，0），當x=0時，y=2x+2=4，則D（0，2），即OC=1，OD=2，
∵$\frac{OA}{OC}$=$\frac{2}{1}$=2，$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．