Question

13．如圖，有下列三個條件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．
（1）若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請你都寫出來；
（2）你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例．（溫馨提示：∠B+∠C+∠BAC=180°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③．

解答 解：（1）一共能組成三個命題，
如：①如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C；
②如果DE∥BC，∠B=∠C，那么∠1=∠2；
③如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么DE∥BC；
（2）都是真命題，
如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C，
證明：∵DE∥BC，
∴∠1=B，∠2=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，（1）利用了命題的定義，（2）利用了真命題的定義，平行線的判定與性質(zhì)．