Question

4．某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示：
其中方案一所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分，方案二所示的圖形是射線．設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報(bào)酬為y（元）．
（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到3 800元？
（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：基本工資1 200元，每銷售一件產(chǎn)品再增加報(bào)酬m元，當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到40件時(shí)，方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬．求m至少增加多少元？

Answer 1

分析 （1）分別設(shè)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求解，即可解答；
（2）根據(jù)“兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元”，得到方程30x²-（50x+1200）=3800，即可解答；
（3）分別計(jì)算出當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，方案一與方案二的月報(bào)酬，根據(jù)方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬，列出不等式組，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)y₁=ax²，
把（30，2700）代入得：900a=2700，
解得：a=3，
∴y₁=3x²．
設(shè)y₂=kx+b，
把（0，1200），（30，2700）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{30k+b=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y₂=50x+1200．

（2）由題意得：30x²-（50x+1200）=3800，
解得：x₁=50，x₂=-$\frac{100}{3}$（舍去），
答：當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元．

（3）當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，
方案一的月報(bào)酬為：3×40²=4800，
方案二的月報(bào)酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200，
由題意得：40m+3200≥4800，
解得：m≥40，
答：當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到40件時(shí)，方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬，m至少增加40元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)、一元二次方程及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系和不等關(guān)系是列函數(shù)解析式、方程或不等式的關(guān)鍵．