Question

【題目】如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為（ ）

A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作直徑B′C，交⊙O于B′，連接AB′，

則∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切線，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案為：B．
根據(jù)切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑可作輔助線，作直徑B′C，交⊙O于B′，連接AB′，則∠OCD=90°．由同弧所對的圓周角相等可得∠AB′C=∠ABC，∠DOC的度數(shù)可求，由直角三角形兩銳角互余可求∠D的度數(shù)。