Question

2．線段AB=18cm，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，求AC=（9$\sqrt{5}$-9）cm，BC=（27-9$\sqrt{5}$）cm．

Answer 1

分析 由于點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），根據(jù)黃金分割的定義得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，然后把AB=10cm代入計算即可．

解答 解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∵AB=18cm，
∴AC=（9$\sqrt{5}$-9）cm，BC=AB-AC=（27-9$\sqrt{5}$）cm
故答案為：（9$\sqrt{5}$-9）cm，（27-9$\sqrt{5}$）cm．

點評 本題主要考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分成兩段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，即較長線段是整個線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，那么這個點就是這條線段的黃金分割點，難度適中．