Question

3．若45°＜α＜90°，化簡$\frac{\sqrt{1-2cosαsinα}}{\sqrt{1-2tanα+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{1+2cos（90°-α）sin（90°-α）}$+|sinα-sin60°cos45°|

Answer 1

分析 先化簡二次根式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．

解答 解：∵45°＜α＜90°，
∴$\frac{\sqrt{1-2cosαsinα}}{\sqrt{1-2tanα+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{1+2cos（90°-α）sin（90°-α）}$+|sinα-sin60°cos45°|
=$\frac{|sinα-cosα|}{|1-tanα|}$-|sinα+cosα|+|sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$|
=$\frac{sinα-cosα}{tanα-1}$-sinα-cosα+sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$
=cosα-sinα-cosα+sinα-$\frac{\sqrt{6}}{4}$
=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．