Question

14．一張三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于$\frac{15}{4}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．

解答 解：如圖，折痕為GH，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
由折疊得：AG=BG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴$\frac{AC}{AG}$=$\frac{BC}{GH}$，
∴$\frac{8}{5}$=$\frac{6}{GH}$，
∴GH=$\frac{15}{4}$cm．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決．