Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+3x-

5

2

．
（1）用配方法求拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它的開(kāi)口方向；
（2）畫(huà)出所給函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象指出使y≥0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)配方法的操作整理得到頂點(diǎn)式解析式，然后寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0確定出開(kāi)口向下；
（2）確定出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+3x-

5

2

，
=-

1

2

（x²-6x+9）+

9

2

-

5

2

，
=-

1

2

（x-3）²+2，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∵a=-

1

2

＜0，
∴拋物線開(kāi)口方向下；

（2）令y=0，則-

1

2

x²+3x-

5

2

=0，
整理的x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
函數(shù)圖象如圖所示；

（3）y≥0時(shí)，x的取值范圍1≤x≤5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與不等式，主要利用了配方法的操作，需熟記．