Question

7．為順利通過“文明城市”驗收，鹽城市政府?dāng)M對部分地區(qū)進(jìn)行改造，根據(jù)市政建設(shè)需要，須在16天之內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，經(jīng)凋查知道：乙隊單獨完成此工程的時間是甲隊單獨完成此工程時間的2倍，若甲、乙兩隊合作只需12天完成．
（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工a天，乙隊參與施工b天，試用含a的代數(shù)式表示b；
（3）若甲隊每天的工程費用是0.6萬元，乙隊每天的工程費用是0.25萬元，請你設(shè)計種方案，既能按時完工，又能使工程費最少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲單獨完成這項工程需要x天，則乙單獨完成需要2x天，根據(jù)兩隊合作12天完成，可得出方程，解出即可．
（2）列出關(guān)于a、b的方程即可解決問題．
（3）由于乙每天的費用便宜，所以讓乙先做，再合作完成費用最小，求出乙先做的天數(shù)，即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)甲單獨完成這項工程需要x天，則乙單獨完成需要2x天，
依題意得：12×（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$）=1，
解得：x=18，
經(jīng)檢驗，x=18是方程的解且符合題意．
2x=36．
答：甲單獨完成這項工程需要18天，乙單獨完成這項工程需要36天．

（2）由題意$\frac{a}{18}$+$\frac{36}$=1，
∴b=36-2a．

（3）因為甲隊每天的工程費用是0.6萬元，乙隊每天的工程費用是0.25萬元，甲單獨完成這項工程需要18天，乙單獨完成這項工程需要36天．
需要16天完成，所以只有兩隊合作，因為乙的每天的費用小，應(yīng)該讓乙先做，設(shè)乙先做a天，兩隊再合作恰好如期完成，
則$\frac{16}{36}$+$\frac{16-a}{18}$=1，
解得a=6，
∴乙先做6天，兩隊再合作10天，費用最小．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用方程思想求解，注意分式方程需要檢驗，屬于中考�？碱}型．